Annexe 1: Mode de calcul des revenus d'activité dans une population donnée

Normalisation des distributions de facteurs

Afin de limiter les erreurs et aberrations dans la distributions finale des RA, il apparaît très profitable de normaliser l'ensemble des facteurs en jeu. Ainsi, les six facteurs décrits ci-dessus (voie médiane) sont individuellement ramenés à une échelle standard (moyenne à 50 %, écart-type à 16.6 %), selon la formulation suivante:

Soit Fi un facteur parmi les 6 facteurs de "la voie médiane". Nous calculons la moyenne MFi et l'écart-type EFi de ce facteur sur l'ensemble de la population.

Puis, pour chaque individu, nous calculons:

Fi réel = ½ + (Fi attribué – MFi) / (6 x EFi).

Si le calcul donne Fi réel < 0 , alors Fi réel est fixé à 0

Si le calcul donne Fi réel > 1 , alors Fi réel est fixé à 1

Toutefois, le produit de ces facteurs PF aura toujours une distribution très fortement asymétrique, centrée sur 0,016 environ pour six facteurs, ce qui ne facilite pas le calcul d'une distribution des RA de forme normale gaussienne. Nous rétablissons donc la normalité de la distribution en prenant pour chaque individu la moyenne géométrique GPF du produit PF, c'est-à-dire sa racine sixième (ou la racine x-ième dans le cas de x facteurs). Nous calculons alors la moyenne M(GPF) des GPF dans la population, car ce paramètre nous sera utile par la suite.

Un autre avantage de la normalisation des facteurs, qui était aussi un objectif masqué, est que les salaires, quelle que soit l'évolution de la sociétalité globale, seront toujours centrés sur la même moyenne de 10 Mercis/heure. De ce fait, il existe une possibilité infiniment ouverte d'améliorations sociétales des productions, ce que n'aurait pas permis l'usage de la seule moyenne constatée des RA . En effet, dans ce dernier cas, si l'amélioration sociétale se poursuivait pendant des décennies, il arriverait fatalement un moment où tous les travailleurs auraient droit à un RA maximum, sans plus de gain financier pour celui qui améliorerait significativement sa méthode de production (alors même que le salaire plus élevé perçu pour une activité plus sociétale est, dans notre esprit, l'incitation principale à rechercher plus de sociétalité). Nous aurions alors été contraint à procéder à un ré-échelonnement brutal des RA, en recentrant la moyenne sur 1 ou une autre valeur plus basse que 3. Cela aurait été comparable à une opération de sur-évaluation du merci.

Choix de la fonction descriptive f(PF)=RA

La fonction qui permet de calculer les RA à partir des PF est établie de façon à satisfaire les 4 critères suivants:

à un GPF de 0 correspond un RA de 0 Merci/heure

- à un GPF de 1 (ou 100%) correspond un RA de égal au RA maximum (RAmax) démocratiquement défini (nous prendrons ici 30 mercis/heure)

- la moyenne des RA (MRA) pour l'ensemble de la population est égale à la valeur démocratiquement choisie pour le revenu lié à une activité sociétalement neutre (nous prendrons ici 10 mercis/heure)

- à des GPF croissants correspondent des RA croissants

Pour ce faire, nous utilisons une fonction sigmoïde, monotoniquement croissante sur [0, 1] de forme:

RA = a.GPF / (c.GPF +1) [1]

Nous voyons immédiatement que cette fonction satisfait à la première condition, puisque en GPF = 0 il vient:

RA(GPF 0) = 0 / (0 + 1) = 0 [2]

Considérant la deuxième condition (RA = RAmax quand GPF = 1), nons trouvons que:

RAmax = a / (c + 1) [3]

De l'équation [3], il ressort très simplement que:

a = RAmax / (c +1) [4] contrainte 1

A partir de ce point, il serait aisé de démontrer que nous ne pouvons déterminer simultanément et de manière exacte tous les paramètres de l'équation, car calculer exactement c et a nécessite de connaître au préalable la distribution des RA, alors même que nous cherchons à calculer la distribution des RA à partir de c et a. Toutefois, la troisième condition nous permet de considérer, en première approximation, que pour un GPF proche de la moyenne des GPF, le RA sera proche de la moyenne des RA, puisque les distributions statistiques des deux paramètres sont similaires (ce dernier point étant même l'objectif du calcul!). Nous posons donc:

MRA ~ a.M(GPF) / (c.M(GPF) + 1) [5]

quand l'équation exacte serait:

MRA = a.M(GPF) – c.M(GPF.RA) [6]

où M(GPF.RA) représente la moyenne sur la population des produits GPF.RA pour chaque individu (produit qui requiert de connaître la distribution des RA en fonction des GPF pour être calculé).

De l'équation [5], nous pouvons isoler une autre expression de a:

a ~ (MRA / M(GPF) ) . (c.M(GPF) + 1) [7] contrainte 2

En rapprochant les contraintes 1 et 2, et en réarrangeant pour c, il vient:

c ~ [RAmax - (MRA / M(GPF) )] / (MRA – RAmax) [8]

Puis, en remplaçant c par sa valeur dans l'équation de contrainte 1:

a ~ RAmax + RAmax{ [RAmax – (MRA/M(GPF) ) ] / (MRA-RAmax) } [9]

En posant M = MRA / M(GPF) et D = MRA – RAmax, il vient dans [8]:

c ~ (RAmax - M) / D [11]

En remplaçant alors les constantes par leurs valeurs connues ou théoriques (RAmax = 30, MRA = 10, M(GPF) calculé) dans [11] puis dans [4], il est possible de calculer une première approximation a(0) de a et c(0) de c, puis une première distribution des RA en fonction des GPF (équation [1]), et enfin la moyenne MRA(0) de ces RA. Cette distribution (0) rempli les première, seconde et quatrième conditions de départ, mais présente un écart significatif à la troisième. Par la suite, nous utiliserons une itération par point fixe pour réduire cet écart entre le MRA(0) observé et le MRA cible.

Ajustement itératif de la distribution des RA à la troisième condition

Pour ce faire, nous calculons le facteur d'asymétrie théorique K de notre distribution, qui vaut:

K = MRA / (RAmax – MRA) [12]

et nous le comparons au facteur d'asymétrie de la première distribution:

K(0) = MRA(0) / (RAmax – MRA(0) ) [13]

Puis nous utilisons l'équation de récurrence suivante:

c(n) = c(n-1) . K(n-1) / K [14]

qui nous permet de calculer une nouvelle valeur c(n) de c, puis une nouvelle valeur de a(n) de a, en utilisant l'équation [4]. Les valeurs a(n) et c(n) sont réinjectées dans l'équation [1], pour donner la distribution n des RA, puis la moyenne MRA(n). Nous calculons alors K(n+1) selon l'équation [13].

L'itération prend fin lorsque MRA(n) est proche de MRA à une erreur résiduelle près préalablement fixée. Cette itération permet de gagner un chiffre significatif sur la différence à chaque tour, et donne donc un résidu inférieur au millionième en moins de 5 itérations.

Le résultat est alors en tout point conforme à nos conditions de départ.